Пензенский купец 1-й гильдии.
Выдающийся благотворитель, общественный деятель, городской голова (в 1880-1882 гг.).
Магазины Федора Егоровича были известны по всей губернии бакалейными и колониальными товарами. Занимался крупными биржевыми операциями с ценными бумагами. К началу 1880-х годов торговый оборот Швецова достигал одного миллиона рублей.
Будучи городским главой, по словам современников, Ф.Е. Швецов «интересы города он берег более, нежели свои собственные». При нем в Управе был строгий порядок расходования городских сумм.

Благодаря Швецову и его сподвижникам среди купцов в связи с ростом цен было образовано общество по продаже печеного хлеба бедным горожанам и открыта дешевая столовая на Базарной площади.

Глубокая религиозность и жизненный принцип - «Все для других, ничего для себя!» - побудили Федора Егоровича к необычайно широкой благотворительности: десятки тысяч рублей внес на содержание Духосошественской церкви, Александринского детского приюта, Александровской богадельни, общества Красного Креста, приходских попечительств, общества вспомоществования бедным ученикам женских и мужских гимназий. Завещал 150 тысяч рублей и свой дом с флигелем и усадебной землей на углу Дворянской и Никольской улиц на создание ремесленной школы.

Вершиной благотворительной деятельности одного из лучших граждан Пензы, как писала пресса того времени, стало открытие 16.12. 1884 года ремесленной школы им. Ф.Е. Швецова для обучения столярному, токарному, слесарному, резному, сапожному, башмачному, портняжному делу мальчиков из бедных семей.Через 5 лет выпускались со званием мастера I или II разряда.

В школе была одна из лучших в городе домовых церквей во имя Николая Чудотворца, сделанная руками воспитанников. Впоследствии эта школа долгие годы прославляла Пензу на выставках в Москве.

1 января 1892 года в здании ремесленной школы открылась картинная галерея, завещанная Пензе ее бывшим губернатором Н.Д. Селиверстовым, которая находилась здесь до 1897 года, когда ее перевели в новое здание художественного училища.

Одна из улиц в Пензе носила его Ф.Е. Швецова (в 1937 г.переименована в ул. Т.Г.Шевченко)