Раковая клиника имени Морозовых Московского университета была построена и содержалась за счет пожертвований. Большую роль в ее создании сыграл профессор Лев Львович Левшин. Несмотря на то, что огромное количество людей страдало и умирало от рака, у властей города и врачей не было понимания, что это должно было быть отдельное лечебное-научное заведение. Многие считали, что достаточно сделать раковые отделения в городских больницах. И только Левшин отстаивал свое мнение, что клиника эта должна быть отдельной и находиться вдали от городского шума. Его поддержала Варвара Алексеевна Морозова, чья мать тяжело умирала от рака, когда маленькой Варе было всего 6 лет.
В ноябре 1898 года в Императорский Московский университет поступили пожертвования от Варвары Алексеевны Морозовой, ее сыновей - Михаила Абрамовича, Ивана Абрамовича, Арсения Абрамовича Морозовых, от душеприказчика Викула Елисеевича Морозова, Алексея Морозова, от Сергея Ивановича Морозова – по 30 000 руб. и Марии Федоровны Морозовой -15 000 руб. (всего - 165 000 рублей) на устройство лечебницы-приюта для больных раком и другими злокачественными опухолями имени Морозовых на 50 коек.
Это позволило построить и открыть в 1903 году первый и единственный тогда в России Институт для лечения страдающих опухолями. Архитектором проекта были Роман Иванович Клейн и инженер И.Рерберг, которые отказались от своего вознаграждения за постройку здания, что позволило построить еще и лабораторию при институте.

Как было указано в уставе, «Институт для одержимых злокачественными опухолями имени Морозовых имел своей задачей, с одной стороны, научное расследование вопроса о происхождении злокачественных новообразований, в особенности раковых, а также и о сущности их, а с другой - выяснение предупредительных мер и попытку отыскать радикальные средства лечения этого недуга».
Здание института было построено на Малой Царицынской (ныне – Малой Пироговской) улице, недалеко от клиник Московского университета. Угловая  ротонда здания была увенчана стеклянным куполом, под которым находилась операционная. На дальнем конце участка располагался корпус с палатами, внутри на территории - лаборатории.

Клиника была заполнена тяжелейшими больными, требующими тщательного ухода. Их лечили рентгеновскими лучами, радием, ультрафиолетом. Несмотря на то, что клиника имела неприкосновенный капитал в размере 106 000 руб., внесенный Е.И. Бернардаки, М.И. Поповой, М.Д. Шаниной на содержание больных, денег на оплату труда врачей и покупку радия постоянно не хватало.
Клиника изначально существовала как хоспис, где больные могли получить уход и лечение, а лабораторные исследования, разработка мер по предупреждению возникновения подобных заболеваний были на начальной стадии. Но уже к 1913 году в клинике были образованы лаборатория по экспериментальной биологии с питомником для животных; химическая лаборатория для разработки вопросов по отклонению в обмене веществ; патологоанатомическое отделение с обширным музеем; выставка по раку, получившая высшую награду на Гигиенической выставке в Петербурге в 1913 году.
В Первую мировую войну институт был превращен в госпиталь, а в 1922 году  объединен с пропедевтической хирургической клиникой Московского университета под руководством Петра Александровича Герцена. В 1940 году институт переехал в новое здание по адресу 2-ой Боткинский проезд, а в 1947 году после смерти П.А. Герцена институту было присвоено его имя. Освободившееся помещение на Малой Пироговской улице занял Институт паразитологии и тропической медицины им. Е.И.Марциновского.