В мае 1892 года известный московский купец, гласный Московской городской думы Александр Сергеевич Капцов пожертвовал городу 190 000 рублей в память своего отца С.А.Капцова на устройство начального городского училища для мальчиков на 250 учащихся. 80 000 рублей предназначались на постройку здания, а 110 000 рублей составляли неприкосновенный капитал, проценты с которого направлялись на  содержание  училища.
Сначала школа арендовала помещения на Малой Бронной улице. В 1892 году Городской думой была выделена городская земля для училища на пересечении Леонтьевского переулка и Шведского тупика. По проекту архитектора Д.Н. Чичагова было построено трехэтажное здание школы.  Архитектор придал зданию черты скандинавской архитектуры, так как на этом месте находилось «Шведское место» – Шведско-Норвержское подворье, где останавливались скандинавские деловые люди, приезжавшие торговать или по каким-то делам в Москву. Для облика школы был выбран стиль Кристиана IV – красно-белый кирпичный стиль дворца Росенборг и Копенгагенской биржи. Здание было построено на углу, его украшали несколько высоких фигурных фронтонов. Устройство школы было передовым. Через всю школу на каждом этаже был устроен большой коридор, служивший рекреационным залом на переменах. По сторонам коридора шли классы. Были устроены специальные классы-лаборатории для физики и химии.
В 1896 году после смерти своей матери А.С. Капцов жертвует 170 000 рублей на устройство женского начального училища имени К.В. Капцовой на 250 девочек. 70 000 рублей предназначались на постройку здания, а 100 000 рублей составляли неприкосновенный капитал, проценты с которого направлялись на  содержание  училища.  Здание женского училища было построено архитектором М.К. Геппенером рядом с мужским училищем со стороны Малого Гнездниковского переулка
Капцовым удалось создать очень тёплую атмосферу в училищах, в городе их любили и бережно называли «Капцовками». До 1917 года Капцовы были Попечителями училищ, руководили их деятельностью, финансировали не только училища, но и многое другое в работе городского просвещения.
Во время Первой Мировой Войны в части здания разместили госпиталь. После революции школы продолжали работать уже как общеобразовательные трудовые политехнические школы города.  Только имена Капцовых были из памяти вычеркнуты. В 1941 году школы были эвакуированы, а в их зданиях разместилась разведшкола «Смерш». В 1944 году в одном из школьных зданий возобновились учебные занятия, а в другом разместили госпиталь для раненых.
С 1946 по 1976 год несколько раз здание мужской школы перестраивалось. Было надстроено два этажа и творение Чичагова утратило свои скандинавские черты. Только со двора еще можно увидеть красно-белую кирпичную кладку. Здание Геппенера сохранилось лучше. Школы соединили в одну и с 1964 года это была специальная школа № 31 с преподаванием ряда предметов на английском языке.
По ходатайству учителей, учащихся и их родителей в 1996 году, год празднования 100-летнего юбилея школы, постановлением Правительства Москвы образовательному учреждению возвращено имя Капцовых. Нынешняя деятельность гимназии немыслима без продолжения и творческого развития капцовских традиций: в школе успешно действует Общественный Попечительский Совет, создан музей истории школы – центр изучения материалов, связанных с жизнью и деятельностью А.С. Капцова и его близких.
В гимназии с 2008 года учреждена высшая форма поощрения – «За заслуги перед гимназией» - Капцовский знак. Им в 2008 году награждены 2 директора школы, 2 ее выпускника – 1937 и 2007 годов, председатель Попечительского Совета гимназии. Одна из наград передана в семью потомков Капцовых – в память Сергея Александровича Капцова.